Дано:
M - масса бруска на столе (кг)
m - масса гири (кг)
g = 9.81 м/с² - ускорение свободного падения
a = g / 10 = 0.981 м/с² - ускорение системы
коэффициент трения μ = 0.2
Найти:
отношение масс M/m, при котором бруски будут скользить с ускорением a = g / 10.
Решение:
1. Рассмотрим силы, действующие на брусок массы M:
- Сила тяжести F_M = M * g.
- Сила нормального давления N = M * g (так как брусок находится на столе).
- Сила трения F_тр = μ * N = μ * M * g = 0.2 * M * g.
2. Для бруска массой m (гиря):
- Сила тяжести F_m = m * g.
- Натяжение нити T.
3. По второму закону Ньютона для бруска на столе (M):
T - F_тр = M * a,
где F_тр = 0.2 * M * g.
Подставляем:
T - 0.2 * M * g = M * a. (1)
4. По второму закону Ньютона для гири (m):
F_m - T = m * a,
подставляем F_m = m * g:
m * g - T = m * a. (2)
5. Теперь решим систему уравнений (1) и (2). Из уравнения (1):
T = 0.2 * M * g + M * a.
6. Подставляем T из (1) в (2):
m * g - (0.2 * M * g + M * a) = m * a.
7. Раскрываем скобки:
m * g - 0.2 * M * g - M * a = m * a.
8. Переносим все a в одну сторону:
m * g - 0.2 * M * g = m * a + M * a,
m * g - 0.2 * M * g = (m + M) * a.
9. Выразим a:
a = (m * g - 0.2 * M * g) / (m + M).
10. Подставляем значение a = 0.981 м/с²:
0.981 = (m * g - 0.2 * M * g) / (m + M).
11. Умножим обе стороны на (m + M):
0.981 * (m + M) = m * g - 0.2 * M * g.
12. Раскроем скобки:
0.981 * m + 0.981 * M = m * g - 0.2 * M * g.
13. Переносим все в одну сторону:
0.981 * m + 0.981 * M + 0.2 * M * g = m * g.
14. Упрощаем и группируем:
0.981 * m + 0.981 * M = m * g - 0.2 * M * g.
15. Переписываем:
0.981 * m + 0.981 * M + 0.2 * M * g = m * g.
16. Делим все на g:
(0.981/g) * m + (0.981/g) * M + 0.2 * M = m.
17. Теперь выразим отношение масс M/m:
(0.981/g) + 0.2 = 1 - (0.981/g)* (m/M).
18. После преобразования получаем:
M/m = (g/(g - 0.981 - 0.2g)).
19. Подставляем значение g = 9.81 м/с²:
M/m = 9.81 / (9.81 - 0.981 - 1.962) = 9.81 / (7.867) ≈ 1.25.
Ответ:
Отношение масс M/m равно примерно 1.25.