Question

Охотник, имеющий четыре патрона, стреляет в цель до первого попадания (или пока не израсходует все патроны). Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,25. Случайная величина ξ –число израсходованных патронов.

Answer 1

Дано: p = 0.25, q = 0.75

Найти: ξ - число израсходованных патронов

Решение:
Вероятность израсходовать k патронов равна P(ξ=k) = q^(k-1)*p

P(ξ=1) = q^(1-1)*p = p = 0.25
P(ξ=2) = q^(2-1)*p = q*p = 0.75*0.25 = 0.1875
P(ξ=3) = q^(3-1)*p = q^2*p = 0.75^2*0.25 = 0.140625
P(ξ=4) = q^(4-1)*p = q^3*p = 0.75^3*0.25 = 0.10546875

Ответ:
P(ξ=1) = 0.25
P(ξ=2) = 0.1875
P(ξ=3) = 0.140625
P(ξ=4) = 0.10546875