Question

Стрелок, имея 4 патрона, стреляет до первого попадания в цель. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. Построить закон распределения числа использованных патронов.

Answer 1

Дано:
Общее количество патронов (n) = 4
Вероятность попадания при каждом выстреле (p) = 0.6

Найти:
Закон распределения числа использованных патронов.

Решение с расчетом:
Вероятность использования k патронов до первого попадания в цель можно найти по формуле:
P(X=k) = p * (1-p)^(k-1)

Построим закон распределения:
P(X=1) = p = 0.6
P(X=2) = (1-p) * p = 0.4 * 0.6 = 0.24
P(X=3) = (1-p)^2 * p = 0.4^2 * 0.6 = 0.144
P(X=4) = (1-p)^3 * p = 0.4^3 * 0.6 = 0.0864

Ответ:
Закон распределения числа использованных патронов:
X=1: P(X=1) = 0.6
X=2: P(X=2) = 0.24
X=3: P(X=3) = 0.144
X=4: P(X=4) = 0.0864