Дано: h = 4 м, d = 21.2 м, g = 9.8 м/c^2
Найти: v
Решение:
Мяч поднимается на высоту h, затем опускается на расстояние d и приземляется на землю. По формуле полёта тела:
h = (v^2 * sin^2(alpha)) / (2g)
d = (v^2 * sin(2*alpha)) / g
где alpha - угол между направлением начальной скорости мяча и горизонтом.
Из первого уравнения находим sin(alpha):
sin(alpha) = sqrt((2gh) / v^2)
Подставляем sin(alpha) во второе уравнение:
d = (v^2 * 2*(2gh / v^2)^0.5) / g
d = 2 * (2gh)^0.5
d = 2 * (2*9.8*4)^0.5
d = 2 * (78.4)^0.5
d = 2 * 8.85
d = 17.7 м
Теперь найдем начальную скорость v:
d = 21.2 м
v = (2*g*h*d)^0.5 / (2*h + d)^0.5
v = (2*9.8*4*21.2)^0.5 / (2*4 + 21.2)^0.5
v = (2*9.8*4*21.2)^0.5 / (8 + 21.2)^0.5
v = (2*9.8*4*21.2)^0.5 / 29.2^0.5
v = (2*9.8*84.8)^0.5 / 29.2^0.5
v = (1667.04)^0.5 / 5.41
v = 40.8 / 5.41
v = 7.55 м/c
Ответ: наименьшая начальная скорость, которую нужно сообщить футбольному мячу, чтобы он перелетел через стену высотой 4 м, находящуюся на расстоянии 21.2 м, равна 7.55 м/c.