Дано:
Вероятность успеха (p) = 9/10
Вероятность неудачи (q) = 1 - p = 1/10
Число испытаний (n) = 5
Найти:
Вероятность того, что в 5 испытаниях произойдут неудачи во всех испытаниях, кроме первого и последнего.
Решение:
Для каждого испытания, кроме первого и последнего, вероятность неудачи составляет q. Так как испытания независимы, мы можем использовать формулу биномиального распределения для вычисления вероятности.
Пусть X - число неудач во всех испытаниях, кроме первого и последнего.
Тогда вероятность того, что произойдут неудачи во всех испытаниях, кроме первого и последнего, равна вероятности того, что X равно 3:
P(X = 3) = C(5, 3) * (q^3) * (p^(5-3))
Где C(n, k) - число сочетаний из n по k, определяется как C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
Подставляя известные значения, получаем:
P(X = 3) = C(5, 3) * (1/10)^3 * (9/10)^(5-3)
= (5! / (3! * 2!)) * (1/100) * (81/100)
= (5 * 4 / 2) * (1/100) * (81/100)
= 10 * (1/100) * (81/100)
= 0.10 * 0.81
= 0.081
Ответ:
Вероятность того, что в 5 испытаниях с вероятностью успеха 9/10 неудачи произойдут во всех испытаниях, кроме первого и последнего, составляет 0.081.