Дано:
- n испытаний схемы Бернулли
- Вероятность успеха p
- Необходимо, чтобы в этих n испытаниях появились m + l успехов, причем l успехов появятся в последних l испытаниях
Найти:
Вероятность того, что в n испытаниях появится m + l успехов, при условии, что l успехов появятся в последних l испытаниях
Решение с расчетом:
Для решения этой задачи используем формулу Бернулли и метод комбинаторики.
Вероятность того, что м+ l успехов появятся в n испытаниях, а l из них появятся в последних l испытаниях, равна:
P = C(n, m+l) * p^(m+l) * (1-p)^(n-m-l)
Где C(n, m+l) - количество сочетаний из n по m+l, p^(m+l) - вероятность m+l успехов, а (1-p)^(n-m-l) - вероятность, что остальные испытания закончатся неудачей.
Ответ:
Таким образом, вероятность того, что в n испытаниях появится m + l успехов, при условии, что l успехов появятся в последних l испытаниях, равна P = C(n, m+l) * p^(m+l) * (1-p)^(n-m-l).