Дано:
n = 8 (количество испытаний)
k = 3 (количество успешных испытаний)
p = 1/2 (вероятность успеха)
Найти:
P(X=3)
Решение:
Вероятность успеха в каждом испытании равна p=1/2, а вероятность неудачи q=1-p=1/2.
Формула вероятности успехов в испытаниях задается формулой Бернулли:
P(X=k) = C(n,k) * p^k * q^(n-k),
где C(n,k) - число сочетаний из n по k, равно n! / (k! * (n-k)!).
Итак, подставляем данные в формулу:
P(X=3) = C(8,3) * (1/2)^3 * (1/2)^(8-3) = 56 * (1/8) * (1/32) = 56/256 = 7/32.
Ответ:
P(X=3) = 7/32.