Дано:
g = 10 м/с² - ускорение свободного падения
ρ_ж = 900 кг/м³ - плотность жидкости
Найти:
ρ - плотность материала тела
Решение:
Пусть V_возд = объем тела в воздухе, V_ж = объем тела в жидкости.
Плотность материала тела обозначим как ρ.
Вес тела в воздухе можно выразить как:
F_возд = m*g = ρ*V_возд*g,
где m - масса тела в воздухе.
Вес тела в жидкости:
F_ж = m*ρ_ж*g = ρ*V_ж*g,
где m - масса тела в жидкости.
Учитывая условие задачи (вес воздуха в 5 раз больше веса в жидкости), получаем:
F_возд = 5 * F_ж,
ρ*V_возд*g = 5 * ρ*V_ж*g.
Так как V_возд = V_ж + V_ж * ρ / ρ_ж, то V_ж = V_возд / (1 + ρ / ρ_ж).
Подставим это выражение для V_ж в уравнение и решим его относительно ρ:
ρ = 5 * ρ_ж / (4 + ρ / ρ_ж).
Подставим известное значение плотности жидкости и рассчитаем плотность материала тела:
ρ = 5 * 900 кг/м³ / (4 + ρ / 900 кг/м³) ≈ 3750 кг/м³.
Ответ:
Плотность материала тела, утонувшего в жидкости, составляет примерно 3750 кг/м³.