Дано:
m = 1 кг
v₁ = 2 м/с
t₁ = 6 с
Найти:
A
Решение:
Совершённая работа силы вычисляется по формуле:
A = ∫ F dx
Так как объект движется горизонтально, то сила направлена по оси x, и A = ∫ Fₓ dx
Используем второй закон Ньютона:
F = ma
F = m * dv/dt
F = m * dvₓ/dt
Теперь можем выразить силу через скорость:
F = m * dvₓ/dt
F = m aₓ
Теперь выразим силу через ускорение:
F = m aₓ = m * dvₓ/dt
Теперь подставим значение ускорения из графика vₓ(t):
F = m * dvₓ/dt
Теперь проведём интегрирование:
A = ∫ Fₓ dx = ∫ m * dvₓ/dt dx
A = ∫ m vₓ dvₓ
Теперь можем вычислить совершённую работу:
A = m ∫[0, v₁] vₓ dvₓ
A = m * [v₁²/2 - 0²/2]
A = m * (v₁²/2)
A = 1 * (2²/2)
A = 2 Дж
Ответ:
A = 2 Дж