дано:
- масса объекта m = 3 кг
- время t = 10 с
- зависимость скорости по времени v_x(t) = 9 + 7t
найти:
1. работу силы W за промежуток времени t = 10 с.
решение:
1. Сначала найдем скорость объекта в момент времени t = 10 с:
v_x(10) = 9 + 7 * 10
v_x(10) = 9 + 70
v_x(10) = 79 м/с.
2. Теперь найдем начальную скорость при t = 0 с:
v_x(0) = 9 + 7 * 0
v_x(0) = 9 м/с.
3. Средняя скорость за промежуток времени от 0 до 10 с вычисляется как:
v_ср = (v_x(0) + v_x(10)) / 2.
Подставим значения:
v_ср = (9 + 79) / 2
v_ср = 88 / 2
v_ср = 44 м/с.
4. Работа силы W за время t определяется по формуле:
W = F * s, где F — сила, s — путь.
Сначала найдем путь s, пройденный объектом за это время:
s = v_ср * t.
Подставим известные значения:
s = 44 * 10
s = 440 м.
5. Теперь найдем силу F, используя второй закон Ньютона:
F = m * a, где a — ускорение.
Ускорение a можно найти как производную от скорости по времени:
a = dv/dt = 7 м/с².
Теперь найдем силу:
F = 3 * 7
F = 21 Н.
6. Теперь подставим значение силы и пути в формулу работы:
W = F * s
W = 21 * 440
W = 9240 Дж.
ответ:
Работа силы за промежуток времени 10 с составляет 9240 Дж.