Question

Каков диапазон частот свободных колебаний в контуре, если индуктивность можно изменять в пределах от 0,1 мкГн до 10 мкГн, а ёмкость в пределах от 40 пФ до 4000 пФ?

Answer 1

Дано:  
L_min = 0.1 мкГн = 0.1 * 10^(-6) Гн  
L_max = 10 мкГн = 10 * 10^(-6) Гн  
C_min = 40 пФ = 40 * 10^(-12) Ф  
C_max = 4000 пФ = 4000 * 10^(-12) Ф  

Найти:  
Диапазон частот свободных колебаний  

Решение:  
Частота свободных колебаний определяется формулой:  
f = 1 / (2π√(LC))  

Для минимального значения индуктивности и максимальной ёмкости:  
f_min = 1 / (2π√(L_max * C_min))  
f_min ≈ 1 / (2π√(10 * 10^(-6) * 40 * 10^(-12)))  
f_min ≈ 1 / (2π√(4 * 10^(-7)))  
f_min ≈ 1 / (2π * 2 * 10^(-4))  
f_min ≈ 1 / (4π * 10^(-4))  
f_min ≈ 1 / (12.56 * 10^(-4))  
f_min ≈ 79.6 кГц  

Для максимального значения индуктивности и минимальной ёмкости:  
f_max = 1 / (2π√(L_min * C_max))  
f_max ≈ 1 / (2π√(0.1 * 10^(-6) * 4000 * 10^(-12)))  
f_max ≈ 1 / (2π√(4 * 10^(-7)))  
f_max ≈ 1 / (2π * 2 * 10^(-4))  
f_max ≈ 1 / (4π * 10^(-4))  
f_max ≈ 1 / (12.56 * 10^(-4))  
f_max ≈ 79.6 МГц  

Диапазон частот свободных колебаний в контуре составляет от приблизительно 79.6 кГц до 79.6 МГц.