Question

Тело из некоторой точки прямолинейно равномерно переместилось в точку с координатами х=-3 м, у=-4 м. В какой точке находилось тело, если проекции вектора перемещения Sx=-5 м, Sу=-5 м?  
а) начертите вектор перемещения в осях ХОY  и вычислите его модуль;
б) найдите проекции вектора скорости на оси координат, если скорость движения была постоянной, а время перемещения 5 с;
в) вычислите модуль вектора скорости;
г) вычислите угол между вектором перемещения и положительным направлением оси ОХ

Answer 1

Дано:  
Конечные координаты х=-3 м, у=-4 м  
Проекции вектора перемещения Sx=-5 м, Sy=-5 м  
Время перемещения t = 5 с

Найти:  
а) Вектор перемещения в осях ХОY и его модуль  
б) Проекции вектора скорости на оси координат  
в) Модуль вектора скорости  
г) Угол между вектором перемещения и положительным направлением оси ОХ  

Решение:  
а) Вектор перемещения: (Sx, Sy) = (-5, -5)  
Модуль вектора перемещения: |Вектор перемещения| = √((-5)^2 + (-5)^2) = √50 ≈ 7.07 м  

б) Так как скорость const, то проекции скорости равны проекциям перемещения, поделенным на время:  
Проекция скорости на ось X: Sx / t = -5 м / 5 с = -1 м/c  
Проекция скорости на ось Y: Sy / t = -5 м / 5 с = -1 м/c  

в) Модуль вектора скорости: |Вектор скорости| = √((-1)^2 + (-1)^2) = √2 ≈ 1.41 м/c  

г) Угол между вектором перемещения и положительным направлением оси ОХ можно вычислить по формуле:  
tg(α) = (проекция на ось Y) / (проекция на ось X) = -5 / (-5) = 1  
α = arctg(1) ≈ 45°  

Ответ:  
а) Вектор перемещения: (-5, -5), Модуль вектора перемещения: ≈ 7.07 м  
б) Проекция скорости на ось X: -1 м/c, Проекция скорости на ось Y: -1 м/c  
в) Модуль вектора скорости: ≈ 1.41 м/c  
г) Угол между вектором перемещения и положительным направлением оси ОХ: ≈ 45°