Question

Тело находилось в точке с координатами А(0; 0). Затем оно равномерно прямолинейно переместилось в точку с координатами В(4;4). Единица длины - метр.
а) начертите вектор перемещения в осях ХОY, определите проекции вектора перемещения на оси координат и вычислите его модуль;
б) найдите проекции вектора скорости на оси координат, если скорость движения была постоянной, а время перемещения 2 с;
в) вычислите модуль вектора скорости;
г) вычислите угол между вектором перемещения и положительным направлением оси ОХ.

Answer 1

Дано:  
Точка A(0, 0)  
Точка B(4, 4)  
Время перемещения t = 2 с  

Найти:  
а) Вектор перемещения в осях ХОY, проекции перемещения на оси координат, модуль вектора перемещения  
б) Проекции вектора скорости на оси координат  
в) Модуль вектора скорости  
г) Угол между вектором перемещения и положительным направлением оси ОХ

Решение:  
а) Вектор перемещения:  
Вектор перемещения = B - A = (4-0)i + (4-0)j = 4i + 4j  
Проекция вектора перемещения на ось X: 4 м  
Проекция вектора перемещения на ось Y: 4 м  
Модуль вектора перемещения:  
|Вектор перемещения| = √(4^2 + 4^2) = √32 ≈ 5.66 м  

б) Проекции вектора скорости на оси координат:  
Проекция скорости на ось X: 4 м / 2 с = 2 м/c  
Проекция скорости на ось Y: 4 м / 2 с = 2 м/c  
в) Модуль вектора скорости:  
|Вектор скорости| = √(2^2 + 2^2) = √8 ≈ 2.83 м/c  
г) Угол между вектором перемещения и положительным направлением оси ОХ:  
tg(α) = (проекция на ось Y) / (проекция на ось X) = 4/4 = 1  
α = arctg(1) = π/4 радиан  

Ответ:  
а) Вектор перемещения: (4, 4), модуль: ≈ 5.66 м  
б) Проекция скорости на ось X: 2 м/c, проекция скорости на ось Y: 2 м/c  
в) Модуль вектора скорости: ≈ 2.83 м/c  
г) Угол между вектором перемещения и положительным направлением оси ОХ: π/4 радиан (или 45°)