Question

Тело находилось в точке с координатами А(0; 2). Затем оно равномерно прямолинейно переместилось в точку с координатами В(6;-4). Единица длины - метр.
а) начертите вектор перемещения в осях ХОY, определите проекции вектора перемещения на оси координат и вычислите его модуль;
б) найдите проекции вектора скорости на оси координат, если скорость движения была постоянной, а время перемещения 3 с;
в) вычислите модуль вектора скорости;
г) вычислите угол между вектором перемещения и положительным направлением оси ОХ

Answer 1

Дано:  
Координаты точки A: x₀ = 0 м, y₀ = 2 м  
Координаты точки B: x = 6 м, y = -4 м  
Время перемещения t = 3 с  

Найти:  
а) Вектор перемещения в осях ХОY, его проекции на оси координат и модуль  
б) Проекции вектора скорости на оси координат  
в) Модуль вектора скорости  
г) Угол между вектором перемещения и положительным направлением оси ОХ

Решение:  
а) Вектор перемещения и его модуль:  
Вектор перемещения = (x - x₀)i + (y - y₀)j = 6i - 6j  
Модуль вектора перемещения:  
|S| = √(6^2 + (-6)^2) = √72 ≈ 8.49 м  

б) Проекции вектора скорости на оси координат:  
Проекция скорости на ось X: Sx / t = 6 м / 3 с = 2 м/c  
Проекция скорости на ось Y: Sy / t = -6 м / 3 с = -2 м/c  

в) Модуль вектора скорости:  
|V| = √(2^2 + (-2)^2) = √8 ≈ 2.83 м/c  

г) Угол между вектором перемещения и положительным направлением оси ОХ:  
tg(α) = Sy / Sx = -6 / 6 = -1  
α = arctg(-1) = -π/4 радиан (или -45°)  

Ответ:  
а) Вектор перемещения: (6, -6), модуль: ≈ 8.49 м  
б) Проекция скорости на ось X: 2 м/c, проекция скорости на ось Y: -2 м/c  
в) Модуль вектора скорости: ≈ 2.83 м/c  
г) Угол между вектором перемещения и положительным направлением оси ОХ: -π/4 радиан (или -45°)