Дано:
P(A) = 0.2, P(B) = 0.8 и P(A ∩ B) = 0.15.
Найти:
Распределить вероятности соответствующих событий на диаграмме Эйлера.
Решение с расчетом:
1. Пусть прямоугольник представляет пространство всех возможных исходов.
2. Площадь, занимаемая областью A, будет равна P(A).
3. Площадь, занимаемая областью B, будет равна P(B).
4. Площадь, общая для A и B (пересечение A и B), будет равна P(A ∩ B).
Теперь рассчитаем площади для каждой области:
P(A) = 0.2, P(B) = 0.8, P(A ∩ B) = 0.15.
Теперь распределим эти вероятности на диаграмме Эйлера:
- Для области A: площадь A = P(A) = 0.2.
- Для области B: площадь B = P(B) = 0.8.
- Для области пересечения A и B: площадь A ∩ B = P(A ∩ B) = 0.15.
- Для области, которая остается вне пересечения: это будет разность P(B) и P(A ∩ B), то есть 0.8 - 0.15 = 0.65.
Ответ:
На диаграмме Эйлера вероятности соответствующих событий будут следующими:
- A: 0.2
- B: 0.8
- A ∩ B: 0.15
- (A или B): 0.65