Question

Даны два события А и В, и известны некоторые вероятности: Р(А) = 0,2, Р(В) = 0,7 и Р(А ∪ В) = 0,45. Во всех четырёх фигурах на диаграмме Эйлера расставьте вероятности соответствующих событий.

Answer 1

Дано:

P(A) = 0,2,
P(B) = 0,7,
P(A ∪ B) = 0,45.
Найти:
Вероятности соответствующих событий на диаграмме Эйлера.

Решение с расчетом:
На диаграмме Эйлера вероятности событий A, B и пересечения A и B будут обозначены следующим образом:

Площадь, соответствующая событию A, будет равна P(A) = 0,2.

Площадь, соответствующая событию B, будет равна P(B) = 0,7.

Площадь пересечения событий A и B (A ∩ B) можно найти как разность между суммой площадей A и B и общей площадью A ∪ B:
P(A ∩ B) = P(A) + P(B) - P(A ∪ B) = 0,2 + 0,7 - 0,45 = 0,45.

Общая площадь для всех возможных исходов равна 1.

Ответ:

P(A) = 0,2
P(B) = 0,7
P(A ∩ B) = 0,45
P(Прочие события) = 1 - (P(A) + P(B) - P(A ∪ B)) = 1 - (0,2 + 0,7 - 0,45) = 0.55