Дано:
P(A) = 0.6, P(B) = 0.3, и P(A ∪ B) = 0.7.
Найти:
Распределить вероятности соответствующих событий на диаграмме Эйлера.
Решение с расчетом:
1. Пусть прямоугольник представляет пространство всех возможных исходов.
2. P(A) - вероятность события A, P(B) - вероятность события B, и P(A ∪ B) - вероятность объединения событий A и B.
Теперь распределим эти вероятности на диаграмме Эйлера:
- Для области A: площадь A = P(A) = 0.6.
- Для области B: площадь B = P(B) = 0.3.
- Для области, которая включает в себя оба события A и B: площадь A ∩ B = P(A ∩ B) = P(A) + P(B) - P(A ∪ B) = 0.6 + 0.3 - 0.7 = 0.9 - 0.7 = 0.2.
- Для области, которая остается вне пересечения: это будет разность между 1 (весь пространство) и вероятностью объединения P(A ∪ B), то есть 1 - 0.7 = 0.3.
Ответ:
На диаграмме Эйлера вероятности соответствующих событий будут следующими:
- A: 0.6
- B: 0.3
- A ∩ B: 0.2
- (A или B): 0.3