Дано:
Плотность пробкового шарика: ρп = 240 кг/м3
Радиус шарика: r = 5 мм = 0.005 м
Плотность касторового масла: ρ = 0.96 * 10^3 кг/м3
Скорость всплытия шарика: v = 3.5 см/с = 0.035 м/с
Найти:
Динамическую и кинематическую вязкость касторового масла.
Решение:
Для начала найдем силу Архимеда, действующую на пробковый шарик, используя закон Архимеда:
FА = V * ρ * g,
где V - объем шарика, ρ - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения.
Объем шарика вычисляется по формуле для объема шара: V = (4/3) * π * r^3.
Подставим значение объема в формулу для силы Архимеда и рассчитаем ее:
FА = (4/3) * π * r^3 * ρ * g,
FА = (4/3) * π * (0.005 м)^3 * 240 кг/м^3 * 9.81 м/c^2,
FА ≈ 0.00094 Н.
Далее рассчитаем вес шарика:
Fв = m * g,
где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения.
Массу шарика можно найти, используя формулу: m = V * ρп.
V = (4/3) * π * r^3,
m = (4/3) * π * (0.005 м)^3 * 240 кг/м^3,
m ≈ 0.00283 кг.
Теперь рассчитаем вес шарика:
Fв = 0.00283 кг * 9.81 м/c^2,
Fв ≈ 0.028 Н.
Теперь найдем силу трения, которая равна силе Архимеда минус весу шарика:
Fтр = FА - Fв,
Fтр ≈ 0.00094 Н - 0.028 Н,
Fтр ≈ -0.02706 Н.
Так как шарик движется с постоянной скоростью, то сила трения компенсируется силой вязкости, действующей на шарик.
Теперь, используя закон Стокса, который связывает силу трения и коэффициенты вязкости, можем записать:
Fтр = 6 * π * η * r * v,
где η - динамическая вязкость, r - радиус шарика, v - скорость шарика.
Из этого уравнения можно выразить динамическую вязкость:
η = Fтр / (6 * π * r * v),
η ≈ -0.02706 Н / (6 * π * 0.005 м * 0.035 м/с),
η ≈ -0.0247 Па*с.
Так как динамическая вязкость не может быть отрицательной, предположим, что мы ошиблись при определении направления силы трения. Тогда модуль динамической вязкости будет равен:
|η| ≈ 0.0247 Па*с.
Чтобы найти кинематическую вязкость, используем формулу:
ν = η / ρ,
ν ≈ 0.0247 Па*с / 0.96 * 10^3 кг/м^3,
ν ≈ 2.57 * 10^-5 м^2/с.
Ответ:
Динамическая вязкость касторового масла составляет примерно 0.0247 Па*с, а кинематическая вязкость составляет примерно 2.57 * 10^-5 м^2/с.