При движении шарика радиусом 2,4 мм в касторовом масле (p=0.96*10^3) ламинарное обтекание наблюдается при скорости, не превышающей 10 см/с. При какой минимальной скорости шарика радиусом 1 мм в глицерине обтекание станет турбулентным (h=1.26*10^3)?
от

1 Ответ

Дано:

Радиус шарика в касторовом масле, r₁ = 2.4 мм = 2.4 * 10^-3 м

Плотность касторового масла, ρ₁ = 0.96 * 10^3 кг/м³

Максимальная скорость в касторовом масле, v₁ = 10 см/с = 0.1 м/с

Плотность глицерина, ρ₂ = 1.26 * 10^3 кг/м³

Радиус шарика в глицерине, r₂ = 1 мм = 1 * 10^-3 м

Найти:

Минимальную скорость шарика в глицерине, при которой обтекание станет турбулентным.

Решение:

Для ламинарного обтекания шарика в жидкости справедливо уравнение Рейнольдса:
Re = (v * d * ρ) / η

где:

Re - число Рейнольдса,
v - скорость шарика,
d - диаметр шарика,
ρ - плотность жидкости,
η - коэффициент вязкости жидкости.
Для перехода от ламинарного к турбулентному обтеканию используем критерий Рейнольдса Re_crit ≈ 2000.

Для начала рассчитаем число Рейнольдса для шарика в касторовом масле:
Re₁ = (0.1 * 2 * 2.4 * 10^-3 * 0.96 * 10^3) / η₁ = 0.192 / η₁

Так как ламинарное обтекание наблюдается при v₁ = 0.1 м/с, то Re₁ < 2000.

Теперь найдем минимальную скорость шарика в глицерине, при которой обтекание станет турбулентным:
Re₂ = (0.1 * 2 * 1 * 10^-3 * 1.26 * 10^3) / η₂ = 0.252 / η₂

Так как при переходе к турбулентному обтеканию Re_crit ≈ 2000, то получаем:
0.252/η₂ = 2000

Отсюда:
η₂ = 0.252 / 2000 = 1.26 * 10^-4 Па * с

Ответ:

Минимальная скорость шарика радиусом 1 мм в глицерине, при которой обтекание станет турбулентным, будет v₂ = 0.1 м/с.
от