дано:
Радиус шарика (r) = 5 мм = 5 * 10⁻³ м
Скорость всплытия шарика (v) = 3,5 см/с = 3,5 * 10⁻² м/с
Плотность пробки (ρ_ш) = 250 кг/м³ (типичная плотность пробки, значение для расчета)
Плотность касторового масла (ρ_м) = 950 кг/м³ (типичное значение для касторового масла)
Ускорение свободного падения (g) = 9,8 м/с²
найти:
Динамическая вязкость касторового масла (η)
решение:
1. Для движения шарика с постоянной скоростью используется закон Стокса:
F_сопротивления = 6 * π * η * r * v
2. Сила сопротивления уравновешивается с силой Архимеда и весом шарика. Сила Архимеда:
F_А = ρ_м * V * g
где V — объем шарика, который можно найти как:
V = (4/3) * π * r³
3. Вес шарика:
F_вес = ρ_ш * V * g
4. Сила Архимеда равна весу шарика:
ρ_м * V * g = ρ_ш * V * g + 6 * π * η * r * v
5. Упростим уравнение:
ρ_м * (4/3) * π * r³ * g = ρ_ш * (4/3) * π * r³ * g + 6 * π * η * r * v
6. Из этого уравнения можно выразить η:
η = (ρ_м - ρ_ш) * (4/3) * π * r² * g / (6 * π * r * v)
7. Подставляем известные значения:
η = (950 - 250) * (4/3) * π * (5 * 10⁻³)² * 9,8 / (6 * π * 5 * 10⁻³ * 3,5 * 10⁻²)
η = 700 * (4/3) * π * 25 * 10⁻⁶ * 9,8 / (6 * π * 5 * 10⁻³ * 3,5 * 10⁻²)
η ≈ 0,259 Па·с
ответ:
Динамическая вязкость касторового масла составляет примерно 0,259 Па·с.