Дано:
Монета диаметром 2 см бросается на шахматную доску со стороной клетки 3 см.
Найти:
Вероятность того, что упавшая монета целиком поместилась в одной клетке.
Решение:
Площадь клетки шахматной доски равна 3 см * 3 см = 9 см^2. Площадь монеты равна π*(1 см)^2 = π см^2.
Чтобы монета целиком поместилась в одной клетке, ее центр должен оказаться в пределах одной из клеток, и при этом сама монета не должна заходить за границы клетки. Так как диаметр монеты равен 2 см, то это означает, что центр монеты должен находиться на расстоянии 1 см от границы клетки.
Таким образом, вероятность того, что монета целиком поместилась в одной клетке, будет равна отношению площади круга к площади клетки, где центр круга находится на расстоянии 1 см от границы клетки. Это можно выразить как (площадь круга, которая может быть целиком внутри клетки) / (площадь клетки).
Эта вероятность равна (π) / (9).
Ответ:
Вероятность того, что упавшая монета целиком поместилась в одной клетке, составляет π / 9.