Дано:
Сторона квадрата: 4 м (размер квадрата).
Радиус монеты: 1 м.
Найти:
а) Вероятность того, что монета целиком попадёт в один квадрат.
б) Вероятность того, что монета пересечёт не более одной стороны квадрата.
Решение:
а) Чтобы монета целиком попала в один квадрат, центр монеты должен находиться в области, которая не ближе 1 м к границам квадрата.
Размер квадрата: 4 м.
Учитываем радиус монеты: 4 м - 2 м = 2 м.
Таким образом, центр монеты может находиться в квадрате со стороной 2 м, который вписан в исходный квадрат.
Площадь квадрата, в который может попасть центр монеты:
S_вписанного = 2 м * 2 м = 4 м².
Площадь исходного квадрата:
S_квадрата = 4 м * 4 м = 16 м².
Вероятность того, что монета целиком попадёт в один квадрат:
P_a = S_вписанного / S_квадрата = 4 м² / 16 м² = 0.25.
б) Чтобы монета пересекала не более одной стороны квадрата, центр монеты должен находиться в области, где расстояние до ближайшей стороны квадрата не менее 1 м.
Каждая сторона квадрата находится на расстоянии 1 м от границ области, где может находиться центр монеты.
Таким образом, центр монеты может находиться в квадрате со сторонами 2 м (как в пункте а).
Если центр монеты находится внутри этого квадрата, она пересекает не более одной стороны квадрата.
Весь квадрат имеет стороны 4 м, а вероятность нахождения центра монеты в нужной области:
P_b = S_вписанного / S_квадрата = 4 м² / 16 м² = 0.25.
Ответ:
а) Вероятность того, что монета целиком попадёт в один квадрат: 0.25.
б) Вероятность того, что монета пересечёт не более одной стороны квадрата: 0.25.