Дано:
- Масса первого тела m1 = 200 г = 0.2 кг
- Температура первого тела t1 = 80 °C
- Масса второго тела m2 = 300 г = 0.3 кг
- Температура второго тела t2 = 20 °C
- Удельная теплоемкость обоих тел предполагается одинаковой и равна c = 4200 Дж/(кг·К) (если это например вода).
Найти: конечную температуру системы tf.
Решение:
1. Определим количество теплоты, отданное первым телом при остывании до конечной температуры tf:
Q1 = m1 * c * (t1 - tf),
где Q1 – количество теплоты, отданное первым телом.
2. Определим количество теплоты, полученное вторым телом при нагревании до конечной температуры tf:
Q2 = m2 * c * (tf - t2),
где Q2 – количество теплоты, полученное вторым телом.
3. В состоянии теплового равновесия количество теплоты, отданное первым телом, равно количеству теплоты, полученному вторым телом:
Q1 = Q2.
Следовательно:
m1 * c * (t1 - tf) = m2 * c * (tf - t2).
4. Упростим уравнение, сократив c:
m1 * (t1 - tf) = m2 * (tf - t2).
5. Подставим известные значения в уравнение:
0.2 * (80 - tf) = 0.3 * (tf - 20).
6. Раскроем скобки:
16 - 0.2tf = 0.3tf - 6.
7. Переносим все элементы связанные с tf на одну сторону, а остальные на другую:
16 + 6 = 0.3tf + 0.2tf,
8. Получаем:
22 = 0.5tf.
9. Найдем tf:
tf = 22 / 0.5 = 44 °C.
Ответ: Конечная температура системы будет 44 °C.