Дано:
- напряжение U = 500 В
- заряд электрона e = 1,6 * 10^(-19) Кл
- масса электрона mₑ = 9,1 * 10^(-31) кг
Найти: скорость электрона v.
Решение:
Энергия, полученная электроном при движении через ускоряющее напряжение, равна:
E = e * U
Теперь подставим известные значения:
E = (1,6 * 10^(-19) Кл) * (500 В) = 8 * 10^(-17) Дж
Эта энергия также равна кинетической энергии электрона, которая выражается формулой:
E = (1/2) * mₑ * v²
Приравняем обе энергии:
e * U = (1/2) * mₑ * v²
Теперь выразим скорость v:
v² = (2 * e * U) / mₑ
Подставим известные значения:
v² = (2 * (1,6 * 10^(-19) Кл) * (500 В)) / (9,1 * 10^(-31) кг)
Сначала вычислим числитель:
2 * (1,6 * 10^(-19)) * (500) = 1,6 * 10^(-16) Дж
Теперь подставим значение в уравнение для v²:
v² = (1,6 * 10^(-16) Дж) / (9,1 * 10^(-31) кг) ≈ 1,75604 * 10^(14) м²/с²
Теперь найдем v, взяв квадратный корень из v²:
v ≈ √(1,75604 * 10^(14)) ≈ 1,32 * 10^(7) м/с
Ответ:
Скорость электрона v примерно равна 1,32 * 10^(7) м/с.