Дано:
- Период обращения Нептуна T = 165 лет.
- Период обращения Земли T_Земли = 1 год.
Найти:
- Расстояние от Нептуна до Солнца в астрономических единицах (а.е.).
Решение:
1. Используем третий закон Кеплера, который гласит, что квадрат периода обращения планеты пропорционален кубу её расстояния от Солнца:
T² / r³ = const.
2. Для Нептуна и Земли имеем следующее отношение:
T_Нептуна² / r_Нептуна³ = T_Земли² / r_Земли³.
3. Подставим известные значения:
(165)² / r_Нептуна³ = (1)² / (1)³.
4. Из этого уравнения выражаем r_Нептуна³:
r_Нептуна³ = (165)²
= 27225.
5. Извлекаем кубический корень:
r_Нептуна = ³√27225 ≈ 30.
Ответ: Расстояние от Нептуна до Солнца составляет примерно 30 астрономических единиц.