Масляная плёнка на воде при наблюдении перпендикулярно к поверхности  кажется  оранжевой.  Каково  минимально  возможное  значение  толщины  плёнки?  Показатель  преломления  воды  1,33,  а масла — 1,47. Длина световой волны 588 нм. Учтите, что отражение  света  от  оптически  более  плотной  среды  происходит  с  потерей  полуволны,  а  оптически  менее  плотной  среды — без потери полуволны.
от

1 Ответ

Дано:
- Показатель преломления воды n1 = 1,33
- Показатель преломления масла n2 = 1,47
- Длина световой волны λ = 588 нм = 588 * 10^(-9) м

Найти:
- Минимальное значение толщины масляной плёнки h.

Решение:
При наблюдении оранжевого цвета нужно учитывать конструктивную интерференцию. Для минимальной толщины плёнки с учетом потерь полуволны при отражении от более плотной среды (масло) и без потерь при отражении от менее плотной среды (вода) используется формула:

2 * n2 * h = m * λ'

где m — порядок интерференции, λ' — длина волны в плёнке (λ/n), а n — показатель преломления масла.

Для первого порядка интерференции (m = 1):

λ' = λ / n2 = 588 * 10^(-9) м / 1,47 ≈ 399,32 * 10^(-9) м

Теперь подставим это значение в формулу:

2 * n2 * h = λ'
h = λ' / (2 * n2)

Подставляем значения:

h = (399,32 * 10^(-9) м) / (2 * 1,47) ≈ (399,32 * 10^(-9)) / 2,94 ≈ 135,01 * 10^(-9) м

Ответ:
Минимально возможное значение толщины плёнки составляет примерно 135 нм.
от