Дано:
- Остаток изотопа углерода 14С в останках составляет 15 % от исходного количества.
- Период полураспада изотопа углерода 14С (T1/2) = 5360 лет.
Найти:
Возраст останков.
Решение:
1. Процесс распада радиоуглерода описывается экспоненциальным законом распада:
A(t) = A(0) * (1/2)^(t / T1/2)
где A(t) — активность (или количество вещества) в момент времени t, A(0) — начальная активность (или количество вещества), T1/2 — период полураспада, t — время (возраст).
2. Из условия задачи известно, что на момент времени t количество углерода 14С составляет 15 % от исходного. То есть:
A(t) / A(0) = 0.15
Подставляем это значение в уравнение:
0.15 = (1/2)^(t / T1/2)
3. Логарифмируем обе стороны уравнения:
ln(0.15) = (t / T1/2) * ln(1/2)
4. Извлекаем t:
t = (ln(0.15) / ln(1/2)) * T1/2
5. Подставляем значения:
t = (ln(0.15) / ln(0.5)) * 5360 лет
6. Логарифмы:
ln(0.15) ≈ -1.897
ln(0.5) ≈ -0.693
t = (-1.897 / -0.693) * 5360 лет
t ≈ 2.737 * 5360 лет
t ≈ 14608 лет
Ответ:
Возраст останков составляет примерно 14608 лет.