Дано:
Период полураспада изотопа углерода С-14: T = 5627 лет.
Отношение удельной активности древних деревянных предметов к удельной активности только что срубленных деревьев: 1/6.
Найти:
Возраст древних деревянных предметов.
Решение:
Удельная активность изотопа углерода С-14 определяется формулой для радиоактивного распада:
A = A0 * e^(-λt),
где A0 - начальная активность, λ - константа распада, t - время, A - конечная активность.
Период полураспада связан с константой распада следующим образом:
λ = ln(2) / T,
где ln(2) ≈ 0.693.
Пусть удельная активность только что срубленных деревьев равна A0, тогда удельная активность древних деревянных предметов будет составлять (1/6) * A0.
Подставляем известные значения и обозначения в формулу для удельной активности и уравнение для константы распада, а также учитываем, что для древних деревянных предметов время равно искомому возрасту:
(1/6) * A0 = A0 * e^(-(0.693 / T) * t).
Теперь можно найти возраст древних деревянных предметов:
1/6 = e^(-(0.693 / T) * t).
Логарифмируем обе стороны уравнения:
ln(1/6) = -(0.693 / T) * t.
Теперь решаем уравнение относительно времени t:
t = - (T / 0.693) * ln(1/6).
Подставляем известные значения и рассчитываем возраст:
t = - (5627 / 0.693) * ln(1/6).
t ≈ 1.455 × 10^4 лет.
Ответ:
Возраст древних деревянных предметов составляет приблизительно 1.455 × 10^4 лет.