дано:
массa радия-226 mRa = 1 г,
энергия альфа-частицы E = 4,88 МэВ,
период полураспада радия-226 T = 1600 лет = 1600 * 365,25 * 24 * 3600 с ≈ 5,04 * 10^10 с.
найти:
мощность энерговыделения P.
решение:
1. Сначала находим число распадов в секунду (активность) для 1 г радия-226. Для этого используем формулу:
A = (ln(2) / T) * N,
где N — количество атомов в 1 г радия-226,
T — период полураспада радия-226,
A — активность.
Молярная масса радия-226 MRa = 226 г/моль, постоянная Авогадро Na = 6,022 * 10^23 атомов/моль.
Количество атомов N в 1 г радия-226:
N = (1 г / 226 г/моль) * 6,022 * 10^23 атомов/моль ≈ 2,66 * 10^21 атомов.
Теперь находим активность A:
A = (ln(2) / T) * N = (0,693 / 5,04 * 10^10 с) * 2,66 * 10^21 атомов ≈ 3,66 * 10^10 распадов в секунду (Бк).
2. Мощность энерговыделения равна энергии, выделяющейся при распаде, умноженной на количество распадов в секунду:
P = A * E.
Переведем энергию альфа-частицы в джоули. 1 МэВ = 1,602 * 10^(-13) Дж, поэтому:
E = 4,88 МэВ = 4,88 * 1,602 * 10^(-13) Дж ≈ 7,81 * 10^(-13) Дж.
Теперь находим мощность:
P = 3,66 * 10^10 Бк * 7,81 * 10^(-13) Дж ≈ 0,028 Вт.
ответ:
мощность энерговыделения при альфа-распаде в 1 г радия-226 равна 0,028 Вт.