дано:
время распада t = 3 мин = 180 с,
распалось 10 % первоначального количества ядер.
найти:
период полураспада T.
решение:
Используем формулу для распада вещества:
N(t) = N₀ * (1/2)^(t/T),
где N(t) — количество вещества после времени t,
N₀ — первоначальное количество вещества,
T — период полураспада,
t — время, через которое распалось 10 % вещества.
Распалось 10 %, значит осталось 90 %, то есть:
N(t) / N₀ = 0,9.
Подставим это в уравнение:
0,9 = (1/2)^(t/T).
Теперь решим это уравнение относительно T:
(1/2)^(t/T) = 0,9,
t/T = log(0,9) / log(1/2),
T = t / (log(0,9) / log(1/2)).
Подставляем значение t = 180 с:
T = 180 / (log(0,9) / log(1/2)) ≈ 180 / ( -0,0457575 / -0,3010) ≈ 180 / 0,1519 ≈ 1184 с.
ответ:
период полураспада вещества равен 1184 с.