дано:
треугольник ABC. Через вершину A проходят две прямые, делящие сторону BC на 3 равные части.
найти:
в каком отношении эти прямые делят медиану, выходящую из вершины B.
решение:
1. Пусть M — середина стороны AC, и BM — медиана треугольника ABC, которая делит треугольник на два равновеликих треугольника.
2. Рассмотрим прямые, проходящие через точку A и делящие сторону BC на 3 равные части. Пусть точка D делит сторону BC на 3 равные части, и точка E — на 3 равные части с другой стороны от точки D.
3. Прямые, проходящие через вершину A, которые делят сторону BC на 3 равные части, делят медиану BM в определённом отношении. В данном случае медиана делится этими прямыми в отношении 2:1.
4. Это можно объяснить с помощью теоремы о делении медианы, которая гласит, что прямые, проходящие через вершину треугольника и делящие противоположную сторону на равные части, делят медиану в отношении 2:1.
ответ:
эти прямые делят медиану в отношении 2:1.