дано:
Периметр параллелограмма P = 72 см.
Высоты h1 = 8 см и h2 = 10 см.
найти:
Стороны параллелограмма a и b.
решение:
Формула для периметра параллелограмма:
P = 2(a + b).
Тогда:
a + b = P / 2 = 72 / 2 = 36 см.
Площадь параллелограмма можно выразить через основание и высоту:
S = a * h1 = b * h2.
Отсюда выражаем стороны:
a = S / h1
b = S / h2.
Также, так как площади равны:
a * h1 = b * h2.
Подставляем значения высот:
a * 8 = b * 10,
или
10a = 8b,
т.е.
b = (10/8)a = (5/4)a.
Теперь подставим это значение b в уравнение a + b = 36:
a + (5/4)a = 36,
(1 + 5/4)a = 36,
(9/4)a = 36.
Умножим обе стороны на 4:
9a = 144,
a = 144 / 9 = 16 см.
Теперь найдем сторону b:
b = (5/4)a = (5/4)*16 = 20 см.
ответ:
Стороны параллелограмма: a = 16 см, b = 20 см.