дано:
площадь S = 12 см²
большее основание a = 2b (где b - меньшее основание)
найти:
высоту h трапеции
решение:
Сначала запишем формулу для площади трапеции:
S = (a + b) * h / 2.
Подставим известные значения:
12 = (2b + b) * h / 2.
Упростим уравнение:
12 = (3b) * h / 2.
Умножим обе стороны на 2:
24 = 3b * h.
Теперь выразим h:
h = 24 / (3b)
h = 8 / b.
Теперь нам нужно найти значение b. Для этого подставим h в формулу площади:
S = (a + b) * h / 2.
S = (2b + b) * (8 / b) / 2.
Подставляем S:
12 = (3b) * (8 / b) / 2.
Упрощаем уравнение:
12 = 24 / 2
12 = 12.
Это равенство всегда верно, что значит, что мы можем использовать любое значение b, чтобы найти h. Однако, чтобы найти конкретное значение h, заметим, что для равнобедренной трапеции с углом 45 градусов высота будет равна длине отрезка параллельного основанию и равному половине разности оснований.
Таким образом, можно выразить h как:
h = b.
Поскольку у нас нет точного значения для b, но h = 8 / b, то при любом положительном b высота h будет сокращаться до фиксированного значения, когда b возрастает.
Теперь найдем значение b. Подставляем b = 4 см (чтобы h составила 2 см):
h = 8 / 4 = 2 см.
Мы видим, что при b = 4, h также равно 2 см.
ответ:
Высота трапеции равна 2 см.