дано:
большее основание a = 5 см
высота h = 2 см
угол при большем основании α = 45 градусов
найти:
площадь трапеции S
решение:
Сначала найдем меньшее основание трапеции. Поскольку угол при большем основании равен 45 градусам, мы можем провести высоту из угла в меньшем основании, что разделит этот угол на два равных угла по 45 градусов.
Мы знаем, что:
tan(α) = противолежащая / прилежащая = h / (a - b)
где b - меньшее основание.
Для угла 45 градусов:
tan(45) = 1, значит:
h = a - b.
Подставим известные значения:
2 = 5 - b
b = 5 - 2
b = 3 см.
Теперь, когда мы знаем оба основания, можем вычислить площадь трапеции по формуле:
S = (a + b) * h / 2.
Подставим значения:
S = (5 + 3) * 2 / 2
S = 8 * 2 / 2
S = 16 / 2
S = 8 см².
ответ:
Площадь трапеции равна 8 см².