дано:
основание 1 (AB) = 8,
высота h = 2,
боковая сторона 1 (AD) = √5,
боковая сторона 2 (BC) = √3.
найти:
площадь трапеции и количество решений задачи.
решение:
Для нахождения площади трапеции используем формулу:
S = (AB + CD) * h / 2.
Чтобы найти площадь, нам нужно определить длину второго основания (CD). Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, так как трапеция является прямоугольной и мы можем рассматривать её боковые стороны и высоту как катеты треугольников.
Предположим, что одно основание AB = 8, высота h = 2. Разделим трапецию на два прямоугольных треугольника, используя высоту.
Обозначим недостающее основание трапеции через CD. Пусть разница между основаниями будет делиться пополам, и это разница между отрезками, которые образуют боковые стороны.
Теперь для первого бокового отрезка (с длиной √5) применим теорему Пифагора:
(AB - x)² + h² = AD².
(8 - x)² + 2² = (√5)².
(8 - x)² + 4 = 5.
(8 - x)² = 1.
8 - x = ±1.
x = 8 ± 1.
Значит, x может быть 7 или 9.
Тогда, для каждого из этих вариантов, длина второго основания будет равна:
1) если x = 7, то CD = 8 - 7 = 1,
2) если x = 9, то CD = 9 - 8 = 1.
Теперь для площади используем значения основания, равные 8 и 1.
S = (AB + CD) * h / 2.
S = (8 + 1) * 2 / 2 = 9 * 2 / 2 = 9 см².
Количество решений задачи: 2.
ответ:
площадь трапеции равна 9 см², задача имеет 2 решения.