1) дано:
- Площади квадратов относятся как 16 : 81.
Найти:
- Отношение их сторон.
Решение:
1. Площадь квадрата вычисляется по формуле S = a², где a — длина стороны квадрата.
2. Пусть стороны квадратов равны a1 и a2.
3. Площади квадратов будут:
S1 = a1²,
S2 = a2².
4. Отношение площадей:
S1 / S2 = a1² / a2² = 16 / 81.
5. Чтобы найти отношение сторон, извлечем квадратные корни из обеих сторон:
a1 / a2 = √(16) / √(81) = 4 / 9.
Ответ:
Отношение сторон квадратов равно 4 : 9.
---
2) дано:
- Площади квадратов относятся как 8 : 25.
Найти:
- Отношение их сторон.
Решение:
1. Площадь квадрата вычисляется по формуле S = a², где a — длина стороны квадрата.
2. Пусть стороны квадратов равны a1 и a2.
3. Площади квадратов будут:
S1 = a1²,
S2 = a2².
4. Отношение площадей:
S1 / S2 = a1² / a2² = 8 / 25.
5. Чтобы найти отношение сторон, извлечем квадратные корни из обеих сторон:
a1 / a2 = √(8) / √(25) = √8 / 5.
6. Преобразуем √8:
√8 = √(4 × 2) = 2√2.
7. Таким образом, отношение сторон:
a1 / a2 = 2√2 / 5.
Ответ:
Отношение сторон квадратов равно 2√2 : 5.