Дано:
Отношение площадей подобных треугольников S₁/S₂ = 81/100
Найти:
Отношение периметров подобных треугольников
Решение:
Площадь подобных треугольников пропорциональна квадрату линейного коэффициента подобия. Таким образом, если S₁ и S₂ - площади подобных треугольников, то:
S₁ / S₂ = (k₁ / k₂)²
Где k₁ и k₂ - коэффициенты подобия двух треугольников.
Из условия известно, что S₁ / S₂ = 81/100, следовательно,
(k₁ / k₂)² = 81/100
(k₁ / k₂) = √(81/100)
(k₁ / k₂) = 9/10
Это означает, что периметры двух подобных треугольников также относятся как 9:10.
Ответ:
Периметры подобных треугольников относятся как 9:10.