дано:
- Диаметр AB окружности с центром в точке O равен 26 см.
- Хорда MN пересекает диаметр AB в точке E под углом 90°.
- Длина хорды MN равна 24 см.
Найти:
- Расстояние OE от центра окружности O до хорды MN.
Решение:
1. Так как AB — диаметр окружности, точка O — её центр, и точка E лежит на диаметре AB, то AE = EB = 26 см / 2 = 13 см (половина диаметра).
2. Обозначим расстояние от точки O до хорды MN как OE. Также, так как угол OEC равен 90°, треугольник OEC является прямоугольным.
3. Из теоремы о прямоугольном треугольнике можно использовать Пифагорову теорему. В треугольнике OEC гипотенуза OC (радиус окружности) равна 13 см, а катет CE — половина длины хорды MN, то есть 24 см / 2 = 12 см.
4. По Пифагоровой теореме для треугольника OEC:
OC² = OE² + CE².
Подставим известные значения:
13² = OE² + 12²,
169 = OE² + 144,
OE² = 169 - 144,
OE² = 25.
5. Из этого находим:
OE = √25 = 5 см.
Ответ:
Расстояние от центра окружности до хорды MN равно 5 см.