Дано:
- Масса первого шара m₁ = 100 г = 0,1 кг
- Масса второго шара m₂ = 300 г = 0,3 кг
- Заряд первого шара Q₁ = -3q
- Заряд второго шара Q₂ = +27q
Найти: заряды на шарах после соединения и заряд, переданный при контакте.
Решение:
1. При соединении двух проводников (в данном случае, шаров) заряды перераспределяются так, чтобы потенциалы на каждом из них стали одинаковыми.
Потенциал шара можно выразить как:
V = Q / C, где Q — заряд, C — ёмкость шара.
Ёмкость шара можно записать как:
C = k * R, где k — коэффициент пропорциональности (в данном случае, постоянная), R — радиус шара. Поскольку шары одинаковы, их ёмкости пропорциональны их массам, так как масса пропорциональна объёму, а объём шара пропорционален кубу радиуса.
Таким образом, отношение ёмкостей этих шаров будет равно отношению их масс:
C₁ / C₂ = m₁ / m₂ = 0,1 / 0,3 = 1 / 3.
2. После соединения сумма зарядов на шарах остаётся постоянной. Обозначим новый заряд на первом шаре как Q₁' и на втором — как Q₂'. Тогда:
Q₁' + Q₂' = Q₁ + Q₂
Q₁' + Q₂' = -3q + 27q = 24q.
3. С учетом того, что ёмкости пропорциональны массам, потенциалы на шарах после соединения будут одинаковыми, то есть:
V₁ = V₂, что даёт:
Q₁' / C₁ = Q₂' / C₂.
Подставим выражения для ёмкостей:
Q₁' / m₁ = Q₂' / m₂
Q₁' / 0,1 = Q₂' / 0,3
Q₁' = 0,1 / 0,3 * Q₂'
Q₁' = 1/3 * Q₂'.
4. Подставим это в уравнение для суммы зарядов:
Q₁' + Q₂' = 24q
1/3 * Q₂' + Q₂' = 24q
(1/3 + 1) * Q₂' = 24q
(4/3) * Q₂' = 24q
Q₂' = 24q * 3/4 = 18q.
5. Теперь найдём Q₁':
Q₁' = 1/3 * 18q = 6q.
Ответ:
- Заряд на первом шаре после соединения: Q₁' = 6q.
- Заряд на втором шаре после соединения: Q₂' = 18q.
Заряд, переданный при контакте:
ΔQ = Q₁ - Q₁' = -3q - 6q = -9q.
Заряд в размере 9q был передан от первого шара ко второму.