дано:
- сторона a = 6 см = 0,06 м
- сторона b = 8 см = 0,08 м
найти:
- угол между диагоналями прямоугольника
решение:
1. Сначала найдем длину диагонали d прямоугольника с помощью теоремы Пифагора:
d = √(a² + b²).
2. Подставляем известные значения:
d = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.
3. Теперь для нахождения угла между диагоналями используем свойства треугольников, образованных диагоналями. Угол между диагоналями θ можно найти с использованием косинуса:
cos(θ) = (a² + b² - d²) / (2ab).
4. Подставляем известные значения:
cos(θ) = (6² + 8² - 10²) / (2 * 6 * 8).
cos(θ) = (36 + 64 - 100) / (96).
cos(θ) = 0 / 96 = 0.
5. Так как cos(θ) = 0, значит угол θ = 90°.
ответ:
угол между диагоналями прямоугольника равен 90°.