дано:
- угол между диагоналями прямоугольника α = 50°
- длина диагонали d = 10 см = 0,1 м
найти:
- стороны прямоугольника a и b
решение:
1. В прямоугольнике диагонали равны и делят его на два равных треугольника. Угол между диагоналями равен 50°, значит каждый из углов треугольников будет равен α/2 = 25°.
2. В каждом из треугольников можно использовать соотношения для нахождения сторон. Стороны прямоугольника a и b можно выразить через диагональ и углы.
3. По определению косинуса для одного из углов:
cos(25°) = a / d,
где a — одна из сторон, d — диагональ.
Подставляем известные значения:
a = d * cos(25°) = 10 * cos(25°).
4. Значение cos(25°) ≈ 0,9063, подставляем:
a ≈ 10 * 0,9063 ≈ 9,063 см.
5. Теперь найдем другую сторону b с помощью определения синуса:
sin(25°) = b / d.
Подставляем известные значения:
b = d * sin(25°) = 10 * sin(25°).
6. Значение sin(25°) ≈ 0,4226, подставляем:
b ≈ 10 * 0,4226 ≈ 4,226 см.
ответ:
стороны прямоугольника равны примерно 9,063 см и 4,226 см.