Дано:
- угол при основании α = 30°,
- высота h = 2√3 см.
Найти: радиус описанной окружности R.
Решение:
1. В равнобедренном треугольнике высота h, проведённая к боковой стороне, делит основание пополам. Пусть боковая сторона треугольника равна a, а основание b. Тогда высота h будет равна:
h = a * sin(30°).
Так как sin(30°) = 1/2, получаем:
h = a * 1/2.
Подставляем значение высоты h = 2√3:
2√3 = a * 1/2.
Из этого находим:
a = 4√3 см.
2. Теперь вычислим радиус описанной окружности. Для равнобедренного треугольника радиус окружности R связан с боковой стороной a и углом при основании α через формулу:
R = a / (2 * sin(α / 2)).
Так как α = 30°, то α / 2 = 15°. Подставим все известные значения:
R = 4√3 / (2 * sin(15°)).
Из таблицы синусов sin(15°) ≈ 0.2588, подставим:
R = 4√3 / (2 * 0.2588) ≈ 4√3 / 0.5176.
Теперь находим:
R ≈ (4 * 1.732) / 0.5176 ≈ 6.928 / 0.5176 ≈ 13.4 см.
Ответ: радиус описанной окружности равен примерно 13.4 см.