дано:
- основание треугольника a = 6
- боковая сторона треугольника b = 5
найти:
радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника R
решение:
1. Обозначим вершины треугольника как A, B и C, где AB = AC = 5 (боковые стороны), а основание BC = 6.
2. Найдем высоту h треугольника из вершины A на основание BC. Поскольку треугольник равнобедренный, высота делит основание пополам:
BM = MC = 6 / 2 = 3, где M — середина основания BC.
3. Применим теорему Пифагора для нахождения высоты h:
AM^2 + BM^2 = AB^2
h^2 + 3^2 = 5^2
h^2 + 9 = 25
h^2 = 16
h = 4.
4. Теперь найдем площадь S треугольника:
S = (основание * высота) / 2
S = (6 * 4) / 2 = 12.
5. Найдем полупериметр p треугольника:
p = (a + b + b) / 2 = (6 + 5 + 5) / 2 = 8.
6. Радиус окружности, описанной около треугольника можно найти по формуле:
R = S / p
R = 12 / 8 = 1.5.
ответ:
Радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника, равен 1.5.