Дано:
- AB = 15 см,
- отрезок BC разделен биссектрисой на два отрезка длиной 5 см и 4 см.
Найти: периметр треугольника ABC.
Решение:
Пусть AC = c, а BC = b. Из условия мы знаем, что:
BC = 5 см + 4 см = 9 см.
Согласно теореме о биссектрисе для прямоугольного треугольника, отношение отрезков, на которые делится катет (BC), будет равно отношению прилежащих катетов (AB и AC):
AB / AC = 5 / 4.
Теперь подставляем известные значения:
15 / c = 5 / 4.
Перемножим в крест:
15 * 4 = 5 * c.
60 = 5c.
c = 60 / 5.
c = 12 см.
Теперь у нас есть все стороны треугольника:
AB = 15 см,
AC = 12 см,
BC = 9 см.
Теперь найдем периметр треугольника ABC:
периметр = AB + AC + BC = 15 см + 12 см + 9 см = 36 см.
Ответ: периметр треугольника ABC равен 36 см.