Дано:
- боковая сторона трапеции AB = 10 см;
- угол ∠A = 150°;
- угол ∠C = 45°;
- трапеция ABCD.
Найти: высоту трапеции h.
Решение:
1. Разделим задачу на два треугольника, образованные боковыми сторонами трапеции и высотой. Рассмотрим треугольник с боковой стороной AB и высотой h.
2. Угол между боковой стороной и горизонталью можно найти, вычитая угол ∠A из 180°:
угол между боковой стороной и основанием AB = 180° - 150° = 30°.
3. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник с углом 30° и высотой h, где AB — это гипотенуза.
4. Используем тригонометрическую функцию синуса:
sin(30°) = h / AB.
Известно, что sin(30°) = 1/2. Подставим значения:
1/2 = h / 10.
5. Решаем для h:
h = 10 * (1/2) = 5 см.
Ответ: высота трапеции h = 5 см.