Дано:
- высота трапеции h = 7 см;
- угол ∠A = 135°;
- угол ∠C = 30°;
- основания трапеции BC и AD.
Найти:
- большая боковая сторона трапеции.
Решение:
1. Пусть боковая сторона AB = x. Трапеция ABCD имеет два угла при основаниях: угол ∠A = 135° и угол ∠C = 30°. Мы будем искать боковую сторону с использованием этих углов и высоты трапеции.
2. Разделим боковую сторону AB на два компонента: вертикальную и горизонтальную проекции. Для этого используем тригонометрию.
3. Известно, что угол ∠A = 135°, а угол между боковой стороной и горизонталью можно найти, вычитая 135° из 180°. Таким образом, угол между боковой стороной и основанием AD будет равен 45°.
4. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, где:
- одна из сторон является высотой h = 7 см,
- угол между боковой стороной и основанием равен 45°.
5. Используем тригонометрическое соотношение для вычисления длины боковой стороны AB. В прямоугольном треугольнике с углом 45°:
sin(45°) = h / AB, где AB - боковая сторона.
6. Так как sin(45°) = √2 / 2, получаем:
√2 / 2 = 7 / AB.
7. Из этого уравнения находим AB:
AB = 7 * (√2 / 2) = 7√2 / 2 ≈ 4.95 см.
Ответ: большая боковая сторона трапеции AB ≈ 4.95 см.