дано: прямоугольный треугольник ABC, угол C = 90°, медиана CM образует с катетом AC угол 34°.
найти: угол СВМ.
решение:
1. В треугольнике ABC угол C = 90°, то есть угол ACB = 90°.
2. Медиана CM делит сторону AB пополам и соединяет вершину C с серединой стороны AB.
3. Угол между медианой CM и катетом AC равен 34°. Это означает, что угол ACM = 34°.
4. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, угол ACB = 90°, и угол ACM = 34°, то угол CAB можно найти следующим образом:
угол CAB = 180° - угол ACB - угол ACM = 180° - 90° - 34° = 56°.
5. В треугольнике СВМ угол СВМ является внешним углом для треугольника ACM. Согласно свойству внешнего угла, он равен сумме двух не смежных внутренних углов:
угол СВМ = угол ACM + угол CAB = 34° + 56° = 90°.
ответ: угол СВМ равен 90°.