Дано:
- Окружность с центром O.
- Хорда AB, параллельная касательной к окружности в точке C.
Найти:
- Доказать, что меньшие дуги, заключённые между точкой касания и концами хорды, равны.
Решение:
1. Пусть хорда AB параллельна касательной к окружности в точке C. Точка касания касательной с окружностью обозначена как C.
2. Касательная к окружности в точке C перпендикулярна радиусу OC. Это свойство касательных к окружности.
3. Поскольку хорда AB параллельна касательной, угол между радиусом OC и хордой AB будет равен 0 градусов. Это означает, что угол ∠OCA = ∠OCB (оба угла равны).
4. Из теоремы о пересечении касательной и хорды, если хорда параллельна касательной, то дуги, заключённые между точкой касания и концами хорды, равны.
5. Поскольку дуга AB делится на две части, меньшие дуги, заключённые между точкой касания и концами хорды, равны, так как они соответствуют одинаковым углам, образованным радиусами.
Ответ:
Меньшие дуги, заключённые между точкой касания и концами хорды, равны.