дано:
Диаметр AB. Хорда AC делит полуокружность на дуги в отношении 3 : 2.
найти:
Величины углов треугольника ABC.
решение:
1. Пусть длина всей дуги AOB равна 180°, так как это полуокружность. Дуга, на которую делит ее хордой AC, будет:
- Дуга AB = 3x,
- Дуга BC = 2x.
2. Сумма этих дуг равна 180°:
3x + 2x = 180°
5x = 180°
x = 36°.
3. Теперь вычислим длины дуг:
- Дуга AB = 3x = 3 * 36° = 108°,
- Дуга BC = 2x = 2 * 36° = 72°.
4. Угол ACB опирается на дугу AB и равен половине ее величины:
Угол ACB = 1/2 * Дуга AB = 1/2 * 108° = 54°.
5. Угол CAB опирается на дугу BC и также равен половине ее величины:
Угол CAB = 1/2 * Дуга BC = 1/2 * 72° = 36°.
6. Чтобы найти угол ABC, используем сумму углов треугольника:
Угол ABC = 180° - (Угол ACB + Угол CAB)
Угол ABC = 180° - (54° + 36°)
Угол ABC = 180° - 90° = 90°.
ответ:
Величины углов треугольника ABC равны:
Угол ACB = 54°,
Угол CAB = 36°,
Угол ABC = 90°.