дано:
На окружности взяли три точки и соединили их отрезками, образовав тупоугольный треугольник.
найти:
Сравнить большую из образовавшихся дуг с полуокружностью.
решение:
1. В тупоугольном треугольнике один угол больше 90°, то есть тупой. Пусть этот угол равен α.
2. Угол при вершине, на которую опирается большая дуга, будет тупым. Напомним, что угол, опирающийся на дугу, равен половине центрального угла, который ей соответствует.
3. Так как угол в треугольнике тупой, то он больше 90° и меньше 180°:
α > 90° и α < 180°.
4. Следовательно, центральный угол, соответствующий большей дуге, будет в два раза больше:
2 * α > 180°.
5. Таким образом, большая дуга окружности, соответствующая тупому углу, будет больше полуокружности (180°).
ответ:
Большая из образовавшихся дуг окружности больше полуокружности.